howard's blog

5. 扑克锻炼你集中注意力的能力

要打好扑克，你第一步就要不断的收集信息。不收集信息，你就等着犯错吧。经常打牌的人会形成收集信息的好习惯，集中注意力的好习惯。每个牌手都曾经对某些很明显的信息视若无睹，然后犯错，然后恶狠狠的问自己“我怎么这么蠢？”

6. 扑克锻炼你的耐心

耐心对我们生活的方方面面都非常重要，但是美国人缺乏耐心是出了名的。我们欠数万亿美元的债，就是因为我们根本等不及我们能买得起东西的时候就刷卡先买了。我们的很多企业急功近利，过分重视眼前利益而忽略了长期目标，经常被那些很有耐心的外国企业最终打败。

扑克用一种最刻骨铭心的方式让你认识到耐心有多重要。如果你耐心的去打牌，你就会经常性的打败那些没有耐心的对手，因为他们进太多的锅。事实上，绝大多数扑克玩家的第一课都是“Be Patient”

7. 扑克增强你的纪律性

很多人都缺乏纪律性。他们经常让冲动左右行动，包括那些会毁灭自己的冲动。扑克用高回报教育我们，要有纪律。事实上几乎所有的扑克赢家都是遵守纪律的典范。

先自我表扬一下。我上周末在本地赌场打牌的时候一个很熟的dealer（其实所有的dealer都不陌生）跟我说了一句话，我把这句话作为我得到的至高评价。他说，我从没看你on tilt过。其实我以前是非常容易tilt的类型。以前在另外一个赌场，经常性的超过我实际bankroll和心理bankroll打牌，永远追求最大桌和最肥的鱼。不难想象，一把badbeat给我带来的tilt因素就会使我在这个session中剩下的时间变成最肥的鱼追逐的小虾米，还是磷虾那种毫无抵抗能力的浮游动物。磷虾字典中定义“含蛋白质最高的生物，是鱼类的主要饵料之一。可制虾酱。”

以前还有另外一种情况也非常容易让我 tilt。比如我刚坐下的时候认真的按照既定策略打牌，但是UTG扔掉67suited之后翻牌出现345彩虹色，或者是KT在UTG+2扔掉后出现 AQJ，而UTG raise4BB的那个人有AQ。这种“PF的正确fold造成损失的一大锅”几乎每次都精准的命中我的tilt软肋，于是开始人为加强“fold损失一大锅”的想法，越打越松，结果可想而知。

死磕兰斯奇老师在《扑克理论》里教导我们说：

Mathematically, the optimal bluffing strategy is to bluff in such a way that the chances against your bluffing are identical to the pot odds your opponent is getting.

从数学角度来讲，优化的Bluff策略就是要使你bluff的频率正好等于你的对手得到的Pot Odds

假如锅里面 200块钱，你Bet 100， 对手得到3：1的pot odds，那么你的bet是bluff的概率也应该是3：1，也就是说，你应该有25%的时间是bluff，75%的时间真的有好牌。这样，对手无论是 call，还是fold，他都占不到便宜。

从我们的例子来看一下，假设两个人都阅读了死磕老师的《扑克理论》。BU手里面是个Q，这时候 UTG先bet。BU就想了，我的Q仅仅能打败一个Bluff，那么UTG在Bluff我的可能性有多大呢？我已经知道他在打优化的策略，他在200的锅里面bet 100，这时候他清楚只要我fold超过1/3，他就是盈利的。所以我的优化策略应该是正好fold 1/3，我应该call 2/3。

上集说到q1=q2=1/3是BU的“中立策略”，也叫“优化策略”，英语就是indifferent, 或者 optimal strategy。optimal很多地方翻译成“最优”策略，但是汉语的“最优”容易跟best（最佳）相混淆。其实如果对手不是在打优化策略的话，你的best（最佳）策略反而不是optimal（优化）策略，而是最能反制对手策略的策略。所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

我们已经看到了BU的优化策略是q1=q2=1/3。那么，UTG的优化策略是什么？或者说，UTG有没有优化策略？

重新回忆一下UTG的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们把它改写一下，提取出q1和q2，得到：

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

要使UTG策略优化，也就是要使UTG的EV跟BU的策略无关，也就是说，两个系数必须等于零。

所以我们有： 3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =0

上集说到如果BU把自己的策略定于q1=q2=1/3，其结果就是他的EV固定是1/18，无论UTG怎么玩。我们把q1=q2=1/3成为BU的“中立策略”

如果BU偏离了这个中立策略，他就是在某种意义上“犯错误”，因为UTG可以通过选取合适的“对应策略”来使自己的EV提高到 -1/18以上，甚至高于零。

举几个例子来说明这个问题。假如BU拿J的时候Bluff太少，而拿Q的时候call的太少。这相当于正常扑克局里面的tight-timid类型玩家。Phil Hellmuth不是刚刚进城吗，咱就用他的话说。他把所有玩家分为老鼠、大象、野狼、狮子，和老鹰。分别对应tight-timid, calling station, loose-aggressive, rock, 和good player。Phil天下第一自负，当然自诩老鹰。说实在的我非常的不喜欢他，不是因为他自负或者牌技之类的问题，而是他在牌桌上经常不尊重对手，口出秽言肆意污蔑。不过人家是站长请来的客人，咱一届小鱼跟人家战绩没法比，只有高山仰止，远远观望的份。

我靠又跑题了，刚才假设BU是老鼠，bluff太少，call太少。再进一步假设他call的比bluff的还少（算是一只疑神疑鬼的，给对方太多credit的老鼠）。所以我们有q2 < q1 < 1/3。这个时候UTG应该怎么办呢？我们再回忆一下UTG的EV公式

上一集说要先研究一下BU在不同情况下的决策问题。因为BU的决策比UTG要简单一点，他只有两个决策需要做。第一，他拿J的时候，bluff的频率，我们拿q1表示。第二，他拿Q的时候，他call的频率，我们拿q2表示。注意当BU拿K的时候他没有什么决策好做的，100%或者bet或者call就行了。q1和q2都是从0到1的数。

UTG的情况要稍微复杂一点，他要做三个决策。第一，他拿J的时候bluff的频率，用p1表示；第二，他拿Q的时候call BU的bet的频率，用p2表示；第三，他拿K的时候bet的频率，用p3表示。

有人说,p3=1。UTG拿 K还不肯定bet啊？不一定。假如UTG偷偷看到了BU的牌是个J，那么他的最佳策略就是check，希望引诱bluff。

好，现在我们有5个变量，UTG有三个p1 p2 p3，BU有两个q1 q2。这5个都是频率（概率，我混用两个词），他们5个完全决定了两者的策略。

现在定义一下两者的EV。我们把EV定义为双方Anti 100之后的EV。也就是说，那100块钱的anti算作sunk cost，不算成我们的支出。200块钱的底锅不属于任何一个玩家。例如，UTG check， BU bet， UTG fold。我们就给UTG记0，给BU记+200.

今天不去打牌，有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁，最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一个好处就是能不打牌也能挣钱，职业牌手一天不打牌，恐怕就会有“负罪感”了。

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

首先9人桌太复杂，我们假设只有2个人，甲和乙。

其次，flop、turn、river太麻烦，我们假设每人发一张牌，直接可以比较大小的。

第三，52张牌太多，我们假设只有一副牌只有3张牌，KQJ。K最大，J最小。

第四，bet，raise，reraise，4bet。。。太复杂，我们假设只有1次bet，对手只可以选择call，或者fold，不能raise。

第五，SB，BB不方便，我们假设甲乙均投入100元，bet也是固定的100.

第六，假设两个对手没有任何的tell，纯数学问题。

总结一下，这6条规则决定的这个游戏是这样子的：甲和乙玩，牌吨里面只有三张牌KQJ。有个dealer button 轮流，在Button上的就叫BU吧，另一个叫UTG。每人都投入anti 100块钱，底锅200. 每人发一张牌。看牌后，UTG先反应，他可以check，也可以bet 100.

扑克看似简单，其实是一个非常非常复杂的游戏。正因为他看似简单，普通人也可以轻松玩几把，才可能会有pokerboom，我才有可能接触并钻研、分析、解构他。正因为他复杂，我才要掌握他。追求最大的利润是一个动机，而另一个原因，则是我自己的性格。我特别喜欢这种简单中孕育着无限玄机的东西，无论它是个游戏、玩具、还是理论。我非得把它弄明白不可，只明白其方式，不明白其本质，我是坚决不能忍受的。

但是我也清楚，扑克的复杂度实在是远超我的能力范围。就说NL Holdem，面对一个玩家，他可能有C（50，2）=1225种可能组合，2个对手就有C(50,2）×C(48,2)/2= 690,900种。要是面对9个对手，他们一共有≈6.2211 × 10E20的可能组合。牌面5张牌还有C（32，5）种不同组合，这样一来一共就有大概2.117 × 10E28种组合。就算你使用世界最强的计算机，1秒钟计算1万亿种组合，也得6亿多年才能穷尽所有这一把牌。暴力模拟显然是不现实的，就算你去掉那些重复的组合，只要“distinct”的，也不太可能。